生物世界的數學之美

1螞蟻的里程表

公眾號內圖片標注：螞蟻是白堊紀中葉——距今1.5億年前——由胡馬蜂演化而成的社會性昆蟲，直到距今大約1億年前，開花植物大量繁衍之后，螞蟻才開始演變成各式各樣不同的種類。

撒哈拉沙漠蟻似乎隨身攜帶“計步器”用以測量精確距離。腿部被黏上支架的螞蟻增加了腿的長度（用以改變它的步幅）會因為爬得太遠而導致過家門而不入。這表明螞蟻步伐寬度是測定距離的關鍵因素。螞蟻腦海中高度精密的計算機，顯然可以把它漫游的路徑進行水平（量化）投影，所以就算沙漠的地貌在旅程中變成一座小山丘或是洼谷時，也不會讓螞蟻們找不到回家的路。

家長引導語：

所以,生物的定位系統，用的不是GPS導航儀嘍！！動物還有哪些導航方式呢？（探索性思考的啟發）

2為質數而生的蟬

公眾號內圖片標注：蟬是在大約180萬年前、當覆蓋北美大陸的冰河消退后，于更新世時期，演化而成的有翅昆蟲。

有一種叫做周期蟬（Magicicada）的品種，會在地下度過生命的絕大多數時間，靠吸吮樹根的汁液為生，隨后會以很快地速度經歷成長、交配及死亡過程。這種生物有一種令人吃驚的特性，他們變成成蟲的實踐，通常會和13或17這樣的質數年份同步。（被11、13或者17這類只能被1和其本身兩個數字整除的整數）。當在地下度過13或17年后，這些對時間周期有感應的周期蟬，會在那年春天一起挖掘一條通往地面的通道，此時一英畝的面積里大概會有150萬只以上的成蟬。這些周期蟬就是采取以量取勝的方式，面對鳥類這樣的掠食天敵，讓剩下的蟬能夠存活下去。

家長引導語：那么還有哪些動物和植物是有規律的生長死亡呢？我們人的壽命有什么規律呢？（死亡教育及生命觀的好題材）

3龜兔賽跑——芝諾悖論

根據最著名的，哲學家和數學家超過一千年時間想要了解的芝諾悖論——只要烏龜在起點擁有些許領先優勢的話，兔子將永遠追不上烏龜；甚至可以得到烏龜和兔子都無法抵達終點的推論——只要每一跨步都耗去前一步所需的實踐之一半，則完成這一連串無止境跨步所花費的實踐，就跟現實生活中走出房間所需消耗的時間一樣。

額(⊙o⊙)…好吧，無限小量……

家長引導語：那么，我們的生存當中有哪些可以是我們的優勢呢？作為家長我們應該如何引導孩子去培養優勢，接受劣勢呢？（自信建設和審視自我接納自我的心理學）

4阿基米德螺線.

螺線這個詞，通常用于概括性描述任何一種圍繞著某個中心點或中心軸，并逐漸朝中心前進的一種平滑幾何曲線。每當提到螺線的時候，我們可以聯想到較常見的或者較稀奇古怪的例子。如，蕨類植物微微卷曲的卷須、章魚的觸手、蜈蚣裝死、長頸鹿螺線狀的腸道、蝴蝶舌頭的外觀。

古代阿基米德螺線可以說是一種普遍可及的符號。螺旋也經常在墓地附近出現，象征著從生命到死亡，再從死亡到重生的循環過程。

家長引導語：仔細看看我們身邊還有哪些螺線呢？為什么會有這些螺線形成呢？以旋渦舉例，比如頭發旋、指紋、水旋渦等等。激發孩子的細致觀察能力。

螺線模式通常自發地出現在大自然經由對稱所組成的物質中。拖過成長與旋轉，其組織結構依據功能而決定，而螺線形式可以在拉長一段距離的情況下，維持住組織的緊密結構。

最常見的例子當屬鸚鵡螺或者其他貝類生物、長有犄角的各種哺乳類動物、向日葵或菊花的種子排列。

許多銀河系巨大的螺旋臂看成最壯觀的對數螺線，在這樣的銀河星系中，其螺旋臂就是由一對活躍的恒星所組成的。（圖9銀河螺旋臂）

家長引導語：那么在古生物的幾億年進化和消亡史都有哪些呢？（對于動物植物的進化變化對比，引發孩子對歷史和生物進化——適者生存的思考和興趣）

6細胞自動機

圖片標注：錐形蝸牛的殼上，有一種隨著臨近有色細胞活化或者衰退演變的結果。這個類似一維細胞自動機的團被沃夫勒姆定義為細胞自動機第三十號規則。

細胞自動機的原形是由網格細胞所組成，每個網格細胞只區分成“生”與“死”兩種狀態，并且是由鄰格細胞所處的狀態經過見得數學分析加以決定。數學家們會先定義好細胞自動機內的規則，隨后就讓整個局勢，在定義好的世界中自動發展下去。雖然決定細胞自動機如何演化的規則很簡單，但是卻能產生非常復雜，甚至有時候看起來幾乎是隨機變化的復雜情形，例如波濤翻騰的流體，或是加密后令人費解的文字。

家長引導語：在我們人生當中有很多時候是面臨選擇的，是與非、存在于消亡、前進或后退。那么我們該如何面臨自己的選擇呢？（道德觀培養）

如果你細心的話，大自然還告訴我們了黃金分割——美學的普遍定律；動物的社群性——生物的平等和生命的敬畏觀；彩虹、海市蜃樓等——光學的原理；樹的集群性——力的平衡藝術；鯊魚的感知器羅倫氏壺腹——生物電……

大至宇宙，微至細胞，這世界充滿了關聯性。而我們人類的智慧，就在這茫茫知識的海洋里獲得，窮盡一生，都也僅僅知之甚微。而我們對生命的崇敬和熱愛，對這個世界的熱愛，不曾停歇。

這也許就是生命的奧秘所在吧。